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GastbeitragEin kleines Rätsel

In deine Nachbarschaft zieht eine Familie mit zwei Kindern. Eines Tages siehst du ein Mädchen im Garten spielen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie einen Bruder hat?

(Wir gehen davon aus, dass eine Geburt eines Jungen genauso wahrscheinlich ist wie die Geburt eines Mädchens. Außerdem ist das im Garten spielende Kind tatsächlich ein Kind dieser Familie.)

10 Kommentare

  1. Hiermit verbiete ich dem “Kommilitonen” und “Antonius” die Teilnahme 😉

    Gemini, hast Du Dich etwa unter unsere Vorlesung geschlichen?? Da hatten wir ein ähnliches Rätsel.

    Die Lösung, die ich vertreten habe, bevor wir darüber gesprochen haben (jetzt weiß ich, ob sie falsch oder richtig ist 🙂 :

    1/2 denn Kinder können männlich oder weiblich sein.

  2. Ok ich trau mich… 😉 Ich stimme StFeder zu und sage 50%. Aber da ich mir auch durchaus darüber im Klaren bin, wer das Rätsel aufgstellt hat, ist diese Antwort wahrscheinlich zu trivial oder??? 😉

  3. Mir scheint, als sei hier die Übertragung des Ziegenproblems auf dieses hier nicht ganz korrekt 😉 :

    Wenn die Wahrscheinlichkeit für einen Bruder und eine Schwester je 1/3 ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit für beide Möglichkeiten gleich, also doch wieder 1/2 für Bruder und Schwester. Außerdem: wo bleibt das letzte Drittel? 😉

  4. Es gibt grundsätzlich 4 Kombinationsmöglichkeiten, was die Paarung Jungen und Mädchen betrifft: JUNGE JUNGE, JUNGE MÄDCHEN, MÄDCHEN JUNGE, MÄDCHEN MÄDCHEN. Die erste Kombination fällt weg, da es ja ein Mädchen gibt. Bleiben noch drei weitere.

  5. Ich hätte mich dem StFeder-Vorschlag des “Alles oder Nichts” (also Junge oder Mädschen) angeschlossen. Ich glaube immer noch, dass es sich in diesem Fall nicht(!) um bedingte Wahrscheinlichkeit handelt. Aber das, was Anke unter 6. schreibt, ist auch irgendwie logisch. Nur weiß ich nicht, ob es in dieser Situation logisch ist.

    Aber so war, glaub ich, die Frage in der VL auch nicht gestellt, eigentlich ist sie sogar komplett anders? Naja, meinen Kombinatorik- und Stochastikkenntnissen wurde in der Schule nicht wirklich mit Anerkennung begegnet (und schon gar nicht in annäherungsweise guten Noten… Binomialverteilung, Bernulli blablabla). So habe ich auch keine Ahnung, was richtig ist, auch zweifele ich dem Meyer seine Lösung an.

    Außerdem muss doch eigentlich niemand wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit einem ein Dachziegel auf’m Kopp fällt, oder(?) – wenn’s passiert, merkt man es. P gibt es dann nur noch für die Ermittler – aber selbst das ist bestimmt unwahrscheinlich (Todesursache: Dachziegel von vertikal ganz weit oben – tot.)

    @gemini: Ich find das Rätsel trotzdem cool. Bin nur auf die Auflösung gespannt, die lern ich dann auswendig. 😉 Für den Fall, dass ich im Kreissaal mal vor eine ähnliche Frage gestellt werde…

    @alle: Wie wär’s mit Abwarten, bis man das andere Kind auch noch sieht. Oder klingeln und fragen: “Guten Tag, ich bin der Nachbar. Sie haben ja tolle Kinder. Wie heißen denn die…” oder mit wutverzerrtem Gesicht klingeln: “Ihr Sohn schreit zu laut!” Antwort: Wir haben keinen Sohn (dann ist’s ‘n Mädel) oder der Kleine (dann ist’s ein Sohn) wird von seinen Eltern verteidigt (hoffentlich nicht verprügelt, aber was tut man nicht alles für die Wissenschaft 😛 )…

    LG

  6. Also ich meine ja, im Gegensatz zum Kommilitonen, die Systematik dieses Rätsels entspricht der des Rätsels, dass wir in der Vorlesung hatten. Dementsprechend wäre Anke dann auf dem richigen Dampfer:

    Für zwei Kinder gibt es die von Anke beschriebenen vier Möglichkeiten. Wie sie sagte, fällt eine Möglichkeit raus (2x Junge). Es bleiben also noch drei Möglichkeiten:
    1.: 1. Kind Mädchen, 2. Kind Junge,
    2.: 1. Kind Mädchen, 2. Kind Mädchen oder
    3.: 1. Kind Junge, 2. Kind Mädchen.
    Da in 2 von 3 Fällen das noch nicht gesehene Kind ein Junge wäre, in nur einem Fall jedoch ein Mädchen, stehen die Chancen dafür, dass das 2. Kind ein Junge ist bei 2/3 und dafür, dass es ein Mädchen ist bei 1/3.

  7. Die Konstellationen, die in der Regel entstehen können sind:JJ, MM, JM, MJ. Im Fall, dass wir das Geschlecht beider Kinder nicht wissen stehen die Chancen bei 50% 1/2.

    Wir wissen, dass ein Kind ein Mädchen ist. Folglich scheidet eine der vier Konstellationen somit aus. Junge – Junge (JJ) kann nicht vorkommen. Uns bleiben drei Fälle übrig: (1)MM, (2)JM, (3)MJ. In Fall 2 und 3 ist das zweite Kind ein Junge. In Fall 1 haben wir 2 Mädchen. Folglich liegt die Wahrscheinlichkeit bei 2/3, dass das zweite Kind ein Mädchen sei. Hingegen 1/3, dass das zweite Kind ein Mädchen sei.

    Lösung: 2/3

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